TEORI BILANGAN
A. OPERASI DASAR
Ada 4 operasi dasar dalam menghitung bilangan, yaitu : penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengerjaan operasi hitung campuran adalah :
1. Perkalian dan pembagian berada pada tingkat yang sama;
2. Penjumlahan dan pengurangan berada pada tingkat yang sama;
3. Operasi perkalian dan pembagian lebih tinggi tingkatannya dari pada penjumlahan dan pengurangan sehingga harus dikerjakan terlebih dahulu;
4. Dalam operasi hitung campuran setingkat, yang harus dikerjakan terlebih dahulu adalah operasi yang berada di sebelah kiri;
5. Jika dalam operasi hitung campuran terdapat tanda kurung, maka yang terlebih dahulu dikerjakan adalah operasi hitung yang terletak pada tanda kurung.
Contoh Soal :
Nilai dari 9 + 9 x 9 – 9 : 9 adalah …
Pembahasan :
9 + (9 x 9) – (9 : 9) = 9 + 81 – 1 = 89
TRIK :
a = b
Ø a dikatakan berada di ruas kiri
Ø b dikatakan berada di ruas kanan
v Operasi penjumlahan jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi pengurangan
v Operasi pengurangan jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi penjumlahan
v Operasi perkalian jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi pembagian
v Operasi pembagian jika pindah ruas maka berubah menjadi operasi perkalian
Ingat untuk menyelesaikan soal-soal olimpiade matematika, kalian harus berfikir kreatif. Cobalah selesaikan soal yang ada dengan cara yang paling mudah dan cepat.
Contoh soal :
Berapakah hasil dari penjumlahan berikut ini :
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20
Pembahasan :
Cara 1 :
Perhatikan penjumlahan berikut :
11 + 19 = 30
12 + 18 = 30
13 + 17 = 30
14 + 16 = 30
15 + 20 = 35
Jadi, hasil penjumlahan di atas adalah 30 + 30 + 30 + 30 + 35
= (4 x 30) + 35
= 120 + 35
= 155
Cara 2 :
Misalkan S adalah hasil penjumlahan di atas, maka :
11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = S
20 + 19 + 18 + 17 + 16 + 15 + 14 + 13 + 12 + 11 = S +
(11 + 20) + (12 + 19) + … + (12 + 19) + (20 + 11) = 2S
Atau
31 + 31 + 31 + … + 31 + 31 + 31 = 2S
10 x 31 = 2S
310 = 2S
310/2 = S
TRIK
Secara umum, jika barisan bilangan (yang selisih dua bilangan yang berdekatan sama) dijumlahkan maka hasilnya :
S = n/2 (a1 + a2)
Dengan : n = banyaknya bilangan; a1 = bilangan pertama ; a2 = bilangan terakhir
Contoh soal :
Hitunglah nilai dari 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 !
Pembahasan :
Perhatikan bahwa 1, 11, 21, 31, 41, …, 91 setiap dua bilangan yang berdekatan mempunyai selisih yang sama, yaitu : 11 – 1 = 21 – 11 = 31 – 21 = … = 91 – 81 = 10, maka diperoleh :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar